Le jeudi 25 juin 2026, Savinien KRECZMAN présentera l'examen en vue de l’obtention du grade académique de Docteur en Sciences (Collège de doctorat en Mathématique) sous la direction d'Emilie CHARLIER. 

Cette épreuve consistera en la défense publique d’une dissertation intitulée :

« Linear numeration systems without a dominant root, alternate base numeration systems, and their links ».

Le Jury sera composé de :

M. M. RIGO (Président), Mmes et MM. O. CARTON (Université de Paris Cité), E. CHARLIER (Promotrice), L. DVORAKOVA (Czech Technical University), C. KALLE (Leiden University), S. LABBE (Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique), J. LEROY (Secrétaire), J. THUSWALDNER (Montanuniversität Leoben.

Lien teams

Résumé

Les systèmes de numération sont des façons de représenter des nombres par des suites de symboles. De nombreux tels systèmes existent, conçus pour différents usages. Certains sont intimement connectés, par exemple les systèmes de numération de Rényi et les systèmes positionnels ayant une racine dominante. Nous étudions trois familles de systèmes de numération, qui généralisent trois familles de systèmes déjà connus en introduisant un caractère alterné. Ces familles sont les systèmes de numération à base alternée, généralisant les systèmes de Rényi ; les systèmes de numération positionnels, sans plus de condition de racine dominante, et les systèmes de numération de Dumont-Thomas, sans plus de condition de point fixe pour la substitution de base. Nous introduisons la notion de système de numération ainsi que les trois familles mentionnées et nous expliquons les connexions entre ces familles. Puis, nous présentons des généralisations au cas alterné de résultats choisis, connus jusqu’à présent uniquement dans le cas classique.

Abstract 

Numeration systems are ways of representing numbers using sequences of symbols. Many different systems exist, built for different purposes. Connections have been found between some of these, for instance between Rényi numeration systems and positional numeration systems with a dominant root. We investigate three families of numeration systems that generalize known families by introducing alternation. Those are alternate base numeration systems, generalizing Rényi numeration systems, positional numeration systems, no longer requiring a dominant root, and Dumont-Thomas numeration systems, no longer requiring to be built around a fixed point. We introduce these three families, explain how they are linked, then present selected results obtained during our research, that generalize to the alternate context of some properties of classical numeration systems.

Lien orbi