Le vendredi 11 septembre 2026, Thomas MICHEL présentera l'examen en vue de l’obtention du grade académique de Docteur en Sciences (Collège de doctorat en Physique) sous la direction de Peter SCHLAGHECK.

Cette épreuve consistera en la défense publique d’une dissertation intitulée :

« Scrambling in near-integrable and chaotic systems ».

Le Jury sera composé de :

M. J. MARTIN (Président), MM. T. BASTIN, F. DAMANET (Secrétaire), P. SCHLAGHECK (Promoteur), D. ULLMO (Université Paris-Saclay), J.D. URBINA (Universität Regensburg).

Résumé

Cette thèse de doctorat étudie le "scrambling", c'est-à-dire la propagation de l'information, dans des systèmes proches de l'intégrabilité, et dans des systèmes chaotiques. Dans un premier temps, nous présentons un formalisme quasiclassique pour les corrélateurs ordonnés hors temps (OTOCs, de l'acronyme anglais), la sonde du chaos que nous utilisons principalement. Le formalisme est obtenu via le propagateur semiclassique de van Vleck-Gutzwiller combiné à l'approximation diagonale. Pour des temps courts, cette approche quasiclassique donne les mêmes résultats que le formalisme de Wigner-Moyal, c'est-à-dire une croissance exponentielle dans un régime chaotique. Pour des temps longs, où le propagateur semiclassique est en principe valide, l'approximation diagonale nous permet d'obtenir, dans l'hypothèse d'un système complètement chaotique, une valeur de saturation finie. Des simulations numériques dans des systèmes de Bose-Hubbard nous montrent que cette estimation est bien en dessous de la vraie valeur de saturation, celle de l'OTOC quantique. Cela indique que la description des OTOCs au-delà des temps courts doit se faire via un formalisme essentiellement quantique. Ensuite, nous portons notre attention sur des systèmes presque intégrables, où le chaos n'est présent que sous la forme d'une fine couche chaotique. Dans un système intégrable, la dynamique autour d'un point fixe et instable est décrite par l'exposant de stabilité, tandis que celle d'un système complètement chaotique est décrite par l'exposant de Lyapunov maximal. La question de quelle est l'importance de chacun dans la fine couche chaotique d'un système presque intégrable reste ouverte. Nous décrivons cette transition de l'intégrabilité au chaos en établissant une description de la dynamique au sein de la fine couche chaotique d'un système universel : le pendule périodiquement pulsé. Nous étayons notre affirmation de l'universalité de cette transition avec des simulations numériques dans deux systèmes universels: le rotateur pulsé et le système de Bose-Hubbard à deux sites pulsé. Enfin, nous étudions les cicatrices quantiques dans des systèmes à une et plusieurs particules. Pour les premiers, nous montrons que le comportement à temps court des OTOCs n'est pas sensible à la présence de cicatrices, c'est-à-dire si le critère de Heller est satisfait. Cependant, nous montrons qu'une signature d'orbites périodiques instables existe et peut être observée. Pour les seconds, nous nous concentrons sur les oscillations permanentes qui apparaissent, en présence de cicatrices quantiques, dans différentes observables calculées pour des états "staggered dimers" dans des systèmes de Bose-Hubbard. En augmentant l'interaction dans le système, il est attendu que les cicatrices disparaissent, ce qui est vérifié par les oscillations qui diminuent petit à petit.

Lien orbi