Le vendredi 18 juin 2021, Marie LEJEUNE présentera l'examen en vue de l’obtention du grade académique de Docteur en Sciences (Collège de doctorat en Mathématique) sous la direction de Michel RIGO.

Cette épreuve consistera en la défense publique d’une dissertation intitulée :

« On the k-binomial equivalence of finite words and k-binomial complexity of infinite words ».

Résumé

Les fonctions de complexité sont des objets souvent étudiés en combinatoire des mots. Elles permettent d'encoder beaucoup d'information sur un mot infini : elles comptent, pour chaque naturel n, le nombre de facteurs de longueur n qui apparaissent dans le mot infini. Il est possible de considérer des variations de la complexité factorielle classique en comptant non pas tous les facteurs, mais seulement ceux qui sont assez différents les uns des autres. C'est dans ce but que nous présentons une relation d'équivalence et comptons, pour chaque n, le nombre de classes d'équivalence parmi les facteurs de longueur n du mot infini donné. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la relation d'équivalence k-binomiale et à sa fonction de complexité associée. Nous comptons le nombre de classes d'équivalence k-binomiale et donnons un algorithme permettant de générer la classe 2-binomiale d'un mot fini donné. Nous calculons ensuite les valeurs exactes des fonctions de complexité k-binomiale des mots de Thue-Morse et Tribonacci. Enfin, nous étudions une variation du problème de reconstruction de mots. Nous montrons que, en procédant de façon séquentielle, il est possible de reconstruire n'importe quel mot binaire de longueur n en connaissant seulement n/2 +1 coefficients binomiaux bien choisis. Nous traitons aussi le cas d'un alphabet quelconque..

Le Jury sera composé de :

M. J. LEROY (Président), Mme et MM. R. MERCAS (Loughborough University), N. RAMPERSAD (University of Winnipeg), M. RAO (ENS Lyon), G. RICHOMME (Université de Montpellier 2), M. RIGO (Promoteur), M. STIPULANTI (Secrétaire).

En raison de l’épidémie du coronavirus, cette défense de thèse se fera en visioconférence via Lifesize.
Le lien public pour accéder à la défense est : 
Lien : https://call.lifesizecloud.com/9273119
Code : 01101001