Soutenance de thèse de Laurent Loosveldt
![](upload/docs/image/jpeg/2021-02/these_loosveldt.jpg)
Infos
Le mercredi 10 mars 2021, Laurent LOOSVELDT présentera l'examen en vue de l’obtention du grade académique de Docteur en Sciences (Collège de doctorat en Mathématique) sous la direction de Samuel NICOLAY.
Cette épreuve consistera en la défense publique d’une dissertation intitulée :
« About some notions of regularity for functions ».
Résumé
Étant donnée une fonction, un premier désir naturel est de connaitre son “comportement”. Pour atteindre cet objectif, différentes notions telles que la différentiabilité, les conditions de Lipschitz ou de Hölder, ont été introduites à travers le temps, avec de plus en plus de précision. Dans cette thèse, nous souhaitons caractériser la régularité de fonctions depuis différents points de vue, qui généralisent les précédents, et en utilisant divers espaces fonctionnels.
Premièrement, nous nous intéressons à la régularité uniforme, étudiée à travers les espaces de Besov de régularité généralisée. Cela est fait en vue de comprendre, aussi précisément que possible, ce que signifie l’appartenance à un espace donné.
Ensuite, nous étudions la régularité ponctuelle en définissant des espaces fonctionnels qui généralisent à la fois les espaces de Hölder et de Calderón et Zygmund. Après avoir (presque) caractérisé ceux-ci au moyen de coefficients en ondelettes, nous établissons un formalisme multifractal particulièrement bien adapté pour explorer la régularité ponctuelle au travers de nos espaces. Après cette étude de la nature multifractale des espaces ponctuels de régularité généralisée, nous nous focalisons, d’un point de vue plus tourné vers l’analyse fonctionnelle, sur leurs interactions avec les équations aux dérivées partielles.
Finalement, en guise d’intermédiaire entre les régularités uniformes et ponctuelles, nous étudions les fonctions continûment dérivables sur un ensemble compact. Même si cette question semble naïve et inoffensive au premier coup d’oeil, toutes les bonnes habitudes acquises sur les ensembles ouverts manquent à l’appel et il est nécessaire d’établir entièrement une nouvelle théorie.
Le Jury sera composé de :
M. J.P. SCHNEIDERS (Président), Mmes et MM. F. BASTIN, C. ESSER (Secrétaire), L. FRERICK (Universität Trier), S. JAFFARD (Université Paris-Est – Créteil), S. NICOLAY (Promoteur), J. VINDAS (Ghent Universiteit), J. WENGENROTH (Universität Trier).
En raison de l’épidémie du coronavirus, cette défense de thèse se fera, pour le public, en visioconférence via Lifesize.
Le lien public pour accéder à la défense est :
Adresse : https://call.lifesizecloud.com/7807689
Mot de passe : 1003